Ad j o i n t adalah merupakan transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3. 3.4.1 Menentukan nilai determinan ordo 2 x 2. 3.4.2 Menentukan nilai determinan ordo 3 x 3. A¹ = Invers Matriks (A) det (A) = Determinan Matriks (A) Adj (A) = Adjoin Matriks (A) 1. Invers Matriks 2×2 Setelah menjelaskan rumus matriks terbalik dan sifat-sifatnya di atas. Selanjutnya, saya akan menjelaskan cara menemukan inversi matriks 2×2. untuksembarang matriks berukuran m×n. Matriks ini adalah bentuk khusus dari matriks diagonal. Matriks berupa kelipatan skalar Jika matriks ada, matriks ini unik dan disebut sebagai matriks invers dari dan dinotasikan sebagai . Penerapan. Terdapat banyak contoh penerapan dari matriks, baik dalam matematika maupun pada bidang-bidang ilmu adalahinvers A, dan A adalah invers dari B. Invers dinotasikan dengan pangkat negatif satu. Dalam kasus ini A-1 = B, dan B-1 = A. 4. Minor Minor suatu elemen x pada suatu matriks adalah determinan dari suatu matriks yang didapatkan ketika baris i dihapus dari matriks , dan kolom j dihapus dari matriks, dimana i dan j adalah posisi elemen x pada Sekarang umur ayah adalah 6 tahun lebihnya dari 1/2 kali umurnya 7 tahun yang lalu. Ketiga permasalahan di atas adalah sebuah pemahaman konsep dari bentuk persamaan linear satu variabel dan dua variabel. Secara induktif, bentuk umum dari persamaan linear satu variabel dan dua variabel, sebagai berikut. menggunakan invers matriks yang akan 3 Invers Matriks Misalkan A dan B adalah matriks bujur sangkar yang berukuran sama dan I adalah matriks identitas. Jika A . B = I maka B dinamakan invers dari matriks A (sebaliknya, A merupakan invers dari matriks B). Notasi bahwa B merupakan matriks invers dari A adalah B = A-1, dan sebaliknya A = B-1. III. 3NakW. Pengertian Invers Matriks – Hai Grameds! Apa kabar kalian semuanya? Semoga masih dalam keadaan sehat dan tidak galau ya karena materi matematika yang satu ini. Tidak heran juga jika kalian mampir ke sini untuk belajar lebih jauh tentang invers matriks, iya kan? Mendengar istilah invers matriks, kalian mungkin akan mengaitkannya dengan materi fungsi invers. Namun, kedua hal ini berbeda. Invers adalah kebalikan atau lawan dari sesuatu, sedangkan fungsi invers merupakan suatu fungsi matematika yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Lantas, apa itu invers matriks? Dalam modul Matematika Umum Kelas XI yang disusun oleh Yusdi Irfan 2020, invers matriks adalah matriks baru yang merupakan kebalikan dari matriks asal. Matriks adalah susunan dengan bentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dari angka dan diatur dalam baris maupun kolom. Invers matriks adalah salah satu metode penting untuk menyelesaikan soal-soal di dalam sebuah matriks. Sebelum mencari invers suatu matriks harus menentukan determinannya terlebih dahulu. Determinan merupakan nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Invers sendiri dapat diartikan sebagai lawan dari sesuatu kebalikan. Jika suatu matriks memiliki invers, dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular. Invers matriks adalah sebuah kebalikan invers dari kedua matriks. Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi AB = BA = . Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 dan terletak di atas hurufnya. Sebagai contoh, matriks B adalah invers matriks A sehingga ditulis B = A–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers berkebalikan. Invers matriks terdiri dari dua jenis, yaitu matriks persegi 2×2 dan matriks 3×3. Bagaimana rumusannya? Soal seperti apa yang dapat diselesaikan dalam bentuk matriks? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, Gramedia akan mengulasnya dengan memberikan contoh-contoh soal beserta pembahasannya. Mari simak bersama-sama. Pengertian Invers MatriksKonsep dan Rumus Invers Matriks1. Rumus Invers Matriks Persegi Berordo 2×22. Rumus Invers Matriks Berordo 3×3Sifat-Sifat Invers Matriks1. Teorema Matriks Terbalikkan2. Hubungan dengan Adjugat3. Sifat-Sifat LainIstilah-Istilah dalam Invers Matriks1. Matriks Persegi2. Matriks Baris3. Matriks Kolom4. Matriks Nol5. Matriks Identitas6. Matriks Skalar7. Transpos Matriks8. Invers MatriksRekomendasi Buku & Artikel TerkaitBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat Perlu diingat, baris merupakan susunan horizontal, sedangkan kolom susunan vertikal. Jika digambarkan dalam model matematika, berikut penjelasannya. Berikut ini merupakan tabel dan matriks dari kandungan makanan. Kandungan Makanan Jenis Makanan Setiap Ons K L M Kalsium 30 10 30 Besi 10 10 10 Vitamin 10 30 20 Dari gambar dan tabel di atas, kalian dapat melihat jenis tabel kandungan makanan yang terdiri atas variabel kalsium, besi, dan vitamin, serta jenis makanan setiap ons-nya. Tabel kandungan tersebut diubah ke dalam bentuk sebuah matriks agar lebih memudahkan perhitungan variabel tersebut. Pada gambar di atas, terlihat matriks terdiri atas 3 baris dan 3 kolom, sehingga matriks KLM disebut matriks 3 x 3. Oleh sebab itu, matriks adalah susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dalam baris dan kolom yang terletak di dalam kurung atau siku. Bilangan dalam kurung dinamakan elemen, unsur, atau komponen matriks. Pada matriks KLM di atas, elemen matriksnya adalah sebagai berikut K={30, 10, 10}, L={10, 10, 30}, dan M={30, 10, 20}. Sebuah matriks mempunyai sebuah ordo m x n misalnya Am x n A2 x 3, maka ordo dari matriks A adalah 2 x 3. Dimana 2 adalah baris dan 3 adalah kolom. Apabila sebuah matriks ordonya m = n, maka matriks itu dinamakan matriks persegi, sedangkan jika m ≠ n disebut matriks persegi panjang. Dalam aljabar linear, sebuah matriks persegi berukuran terbalikkan invertible atau tidak singular, jika terdapat matriks persegi dengan ukuran yang sama dengan , dan memenuhi hubungan dengan melambangkan matriks identitas berukuran , dan perkalian yang dilakukan merupakan perkalian matriks yang umum. Jika hubungan tersebut berlaku, maka matriks disebut sebagai balikan atau invers multiplikatif dari matriks , dan diberi lambang . Matriks persegi tidak dapat dibalik disebut dengan matriks singular. Matriks persegi bersifat singular jika dan hanya jika nilai determinannya 0. Matriks yang bukan matriks persegi berukuran dan tidak memiliki invers. Namun dalam beberapa kasus, matriks tersebut mungkin memiliki invers kiri atau invers kanan. Jika matriks berukuran dengan rank nilai , maka memiliki invers kiri. Invers kiri ini adalah sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan Adapun jika rank matriks adalah nilai , maka memiliki invers kanan; yakni sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan Konsep dan Rumus Invers Matriks Invers matriks A adalah suatu matriks baru yang berkebalikan dengan matriks A dengan notasi A-1. Jika matriks tersebut dikalikan dengan invers matriksnya, maka akan terbentuk matriks identitas. Umumnya, penggunaan matriks ini untuk memecahkan sistem persamaan linier SPL. Untuk menyelesaikan invers matriks, terdapat beberapa aturan berdasarkan ordo matriks yaitu 2 x 2 dan 3 x 3. Berikut rumus invers matriks Invers matriks 2 x 2 bisa diperoleh langsung caranya dengan menukar elemen pada diagonal utama, berikan tanda negatif pada elemen lain, kemudian bagi setiap elemen matriks dengan determinan. Sementara itu, invers matriks ordo 3 x 3 diperoleh dengan dua cara, yaitu adjoin dan transformasi baris elementer. Rumus pada gambar di atas merupakan rumus invers matriks 3 x 3 dengan cara adjoin. Kita juga dapat mencari invers pada matriks dengan menentukan determinannya terlebih dahulu. Determinan adalah nilai yang dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. 1. Rumus Invers Matriks Persegi Berordo 2×2 Berikut rumus invers matriks yang digunakan untuk matriks berordo 2×2 seperti dikutip dari Cepat Tuntas Kuasai Matematika karangan HJ Sriyanto 2009100. Invers matriks berordo 2 dapat langsung diperoleh dengan cara Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya. Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya. Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya. 2. Rumus Invers Matriks Berordo 3×3 Mencari invers matriks berordo 3×3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut. Lalu, rumus invers matriks berordo 3×3 menjadi Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer bisa menggunakan langkah-langkah berikut ini Bentuk matriks ini Anln, dengan lm merupakan matriks identitas berordo n. Transformasikan matriks Anln ke dalam bentuk lnBn dengan transformasi elemen baris. Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yaitu Bn. Notasi yang sering digunakan dalam transformasi baris elementer di antaranya Bi ↔ Bj Menukarkan elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j. Bi mengalihkan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k. Bi + kBj jumlah elemen-elemen pada baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j. Sifat-Sifat Invers Matriks Misal matriks A berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A tidak sama dengan nol, jika A-1 adalah invers dari A maka A-1-1 = A Misal matriks A dan B berordo n x n dengan n ∈ N dan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika A -1 dan B-1 adalah invers dari matriks A dan B maka AB-1= B-1 A-1 Contoh Soal Invers Matriks 1. Teorema Matriks Terbalikkan Sifat keterbalikkan sebuah matriks berhubungan erat dengan banyak sifat lain yang dimiliki matriks tersebut. Misalkan adalah matriks persegi berukuran , dengan entri-entri adalah elemen dari suatu lapangan misalnya, lapangan bilangan real . Semua pernyataan berikut ekuivalen, dalam artian antara matriks memenuhi semua pernyataan, atau matriks tidak memenuhi satupun pernyataan yang ada. Matriks terbalikkan. Dengan kata lain, matriks memiliki sebuah invers atau tidak singular. Ada sebuah matriks berukuran yang memenuhi Matriks dapat diubah menjadi matriks identitas lewat serangkaian operasi baris elementer, atau lewat serangkaian operasi kolom elementer. Matriks dapat dinyatakan sebagai perkalian dengan jumlah terhingga matriks-matriks elementer. Matriks memiliki posisi pivot. Posisi pivot adalah nilai 1 pertama sebuah baris pada matriks bentuk eselon baris tereduksi reduced row echelon form. Persamaan hanya memiliki solusi trivial, yakni . Persamaan tepat memiliki satu solusi, untuk semua . Transformasi linear adalah sebuah bijeksi dari ke . Kernel dari trivial; dengan kata lain hanya mengandung vektor nol sebagai elemennya, sehingga Determinan dari sama dengan 0. Bilangan 0 bukan nilai eigen dari matriks . Rank penuh; dengan kata lain, . Kolom-kolom dari saling bebas linear. Ini mengartikan tidak mungkin menyatakan sebuah kolom matriks sebagai kombinasi penjumlahan kolom-kolom yang lain. Span dari kolom-kolom matriks adalah . Artinya, himpunan semua kombinasi linear dari kolom-kolom akan sama dengan . Ruang kolom dari matriks adalah . Ruang kolom adalah ruang vektor yang dibentuk oleh kolom-kolom matriks . Kolom-kolom matriks membentuk sebuah basis bagi . Transpos dari , yakni matriks juga terbalikkan. Hal ini mengartikan baris-baris dari matriks juga memenuhi sifat-sifat yang sama dengan kolom-kolom matriks. Matriks memiliki invers kiri yakni matriks sehingga dan invers kanan yakni matriks sehingga . Lebih lanjut, nilai kedua invers tersebut sama, . 2. Hubungan dengan Adjugat Adjugat dari suatu matriks dapat digunakan untuk mencari invers dari , dengan menggunakan hubungan Jika memiliki invers, maka 3. Sifat-Sifat Lain Selain sifat-sifat pada bagian-bagian sebelumnya, matriks berukuran yang terbalikkan juga memiliki beberapa sifat berikut Istilah-Istilah dalam Invers Matriks Ada istilah-istilah yang sering dikenal dalam materi matriks, yaitu matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, matriks skalar, tranpos matriks, dan invers matriks. Simak di bawah ya penjelasannya! 1. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang jumlah elemen pada baris dan kolom adalah sama. Selain itu, karena bentuknya berupa bujur sangkar, terdapat diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks persegi. Diagonal utama adalah bagian diagonal yang menurun ke bawah contohnya adalah {a11, a22, a33, ………., amn}. Sedangkan diagonal sekunder adalah bagian diagonal yang naik ke atas contohnya adalah {am1, a1n, dan lain-lain}. 2. Matriks Baris Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya mempunyai 1 baris saja, sehingga ordo dari tersebut adalah A1xn . Contoh dari matriks baris tersebut adalah A = [ 2 0 ] dan B = [ 3 -1 5 0 ]. Matriks A adalah matriks baris berordo 1 x 2. Sedangkan matriks B adalah matriks baris berordo 1 x 4. 3. Matriks Kolom Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya mempunyai 1 kolom saja. Matriks kolom adalah matriks yang berordo m x 1. Contoh matriks kolom adalah sebagai berikut Matriks A adalah matriks kolom berordo 3 x 1. Sedangkan matriks B adalah matriks kolom berordo 4 x 1. 4. Matriks Nol Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah bilangan nol. Matriks nol dinotasikan sebagai 0mxn . Contoh matriks nol adalah sebagai berikut 5. Matriks Identitas Matriks identitas atau sering disebut matriks satuan adalah matriks yang semua diagonalnya adalah sama yaitu bernilai 1. Simbol dari matriks identitas adalah miring . Contoh dari matriks identitas adalah sebagai berikut 6. Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonalnya bernilai sama. Sehingga a11= a22= ………= amn = k. Nilai k dapat bernilai sembarang. Contoh dari matriks skalar adalah sebagai berikut Matriks A adalah matriks skalar berordo 2. Sedangkan matriks B adalah matriks skalar berordo 3. 7. Transpos Matriks Transpos matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan dengan menukarkan letak baris dan kolom dari matriks sebelumnya. Transpos matriks disimbolkan dengan memberi aksen atau T di bagian atas pada matriks sebelumnya. Contoh A menjadi A’, B menjadi BT. Rumusan transpos matriks adalah sebagai berikut Contoh dari transpos matriks adalah sebagai berikut 8. Invers Matriks Invers matriks adalah sebuah kebalikan invers dari kedua matriks di mana apabila matriks tersebut dikalikan menghasilkan matriks persegi AB = BA = . Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 di atas hurufnya. Contoh matriks B adalah invers matriks A ditulis B = A–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers berkebalikan. Invers matriks terdiri dari dua jenis yaitu matriks persegi 2×2 dan matriks 3×3. Invers matriks A berordo 2 dapat langsung kita peroleh dengan cara Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya. Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya. Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya. Rumusan dari invers matriks persegi berordo 2 adalah sebagai berikut Jika matriks A = [ a b c d ] dengan determinan A = – maka invers matriks A dirumuskan sebagai berikut Dalam penyelesaian matriks 3 x 3, ada beberapa istilah yang harus kita ketahui yaitu determinan sarrus, minor, kofaktor, dan adjoin. Sebagai contoh apabila terdapat matriks 3 x 3 sebagai berikut A = [ a b c d e f g h i ]maka rumus untuk mencari inversnya adalah sebagai berikut Dari persamaan diatas, ada det A yaitu determinan A dan Adj A yaitu adjoin A, di mana rumus untuk mencari determinan A menggunakan rumus determinan sarrus yaitu sebagai berikut Nilai determinanya sarrusnya menjadi = a x e x + b x f x g – c x d x h – c x e x g – a x f x h – b x d x . Selanjutnya penentuan Adjoin A dapat terlihat dari gambar dibawah ini. Dari gambar terlihat terdapat simbol C kapital, di mana letak nilai C sudah ditranspos dari baris ke kolom. C merupakan singkatan dari kofaktor. Penentuan nilai kofaktor diperoleh dari penentuan nilai minor suatu matriks. Penentuan nilai kofaktor dan minor adalah sebagai berikut Bagaimana Grameds dengan rumus-rumus di atas? Tidak perlu bingung, cobain saja dulu contoh soal dari kami tentang invers matriks 2 x 2 dan invers matriks 3 x 3. Contoh Soal 1 Pembahasan Contoh Soal 2 Pembahasan Rekomendasi Buku & Artikel Terkait ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien Professora de Matemática e Física A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas m e colunas n.Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem mesmo número de linhas e colunas.Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a . B = B . A = In quando a matriz B é inversa da matriz AMas o que é Matriz Identidade?A Matriz Identidade é definida quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0 zero. Ela é indicada por InPropriedades da Matriz InversaExiste somente uma inversa para cada matrizNem todas as matrizes possuem uma matriz inversa. Ela é invertível somente quando os produtos de matrizes quadradas resultam numa matriz identidade InA matriz inversa de uma inversa corresponde à própria matriz A = A-1-1 A matriz transposta de uma matriz inversa também é inversa At -1 = A-1t A matriz inversa de uma matriz transposta corresponde à transposta da inversa A-1 At-1 A matriz inversa de uma matriz identidade é igual à matriz identidade I-1 = IVeja também MatrizesExemplos de Matriz InversaMatriz Inversa 2x2Matriz Inversa 3x3Passo a Passo Como Calcular a Matriz Inversa?Sabemos que se o produto de duas matrizes é igual a matriz identidade, essa matriz possui uma que se a matriz A for inversa da matriz B, utiliza-se a notação Encontre a inversa da matriz abaixo de ordem de mais nada, devemos lembrar que A . A-1 = I A matriz multiplicada por sua inversa resultará na matriz identidade In.Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda conseguinte, multiplica-se os elementos da segunda linha da primeira matriz pelas colunas da por fim, a terceira linha da primeira com as colunas da segundaFazendo a equivalência dos elementos com a matriz identidade, podemos descobrir os valores dea = 1 b = 0 c = 0Sabendo esses valores, podemos calcular as outras incógnitas da matriz. Na terceira linha e primeira coluna da primeira matriz temos que a + 2d = 0. Portanto, vamos começar por encontrar o valor de d, pela substituição dos valores encontrados1 + 2d = 0 2d = -1d = -1/2Da mesma maneira, na terceira linha e segunda coluna podemos encontrar o valor de eb + 2e = 0 0 + 2e = 0 2e = 0 e = 0/2e = 0Continuando, temos na terceira linha da terceira coluna c + 2f. Note que segunda a matriz identidade dessa equação não é igual a zero, mas igual a + 2f = 1 0 + 2f = 1 2f = 1f = ½Passando para a segunda linha e a primeira coluna vamos encontrar o valor de ga + 3d + g = 0 1 + 3. -1/2 + g = 0 1 – 3/2 + g = 0 g = -1 + 3/2g = ½Na segunda linha e segunda coluna, podemos encontrar o valor de hb + 3e + h = 1 0 + 3 . 0 + h = 1h = 1Por fim, vamos encontrar o valor de i pela equação da segunda linha e terceira colunac + 3f + i = 0 0 + 3 1/2 + i = 0 3/2 + i = 0i = 3/2Depois de descobertos todos os valores das incógnitas, podemos encontrar todos os elementos que compõem a matriz inversa de AExercícios de Vestibular com Gabarito1. Cefet-MG A matriz é inversa de Pode-se afirmar, corretamente, que a diferença x-y é igual aa -8 b -2 c 2 d 6 e 8 Ver RespostaAlternativa e 8 2. Viçosa-MG Sejam as matrizesOnde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto xy éa 3/2 b 2/3 c 1/2 d 3/4 e 1/4 Ver RespostaAlternativa a 3/2 3. PUC-MG A matriz inversa da matriz é igual aa b c d e Ver RespostaAlternativa b Leia tambémMatrizes - ExercíciosMatrizes e DeterminantesTipos de MatrizesMatriz TranspostaMultiplicação de Matrizes Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense UFF em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. BerandaMatriks M − 1 merupakan invers dari matriks 1 2 ...PertanyaanMatriks merupakan invers dari matriks . adalah ....Jawabanjawaban yang benar adalah yang benar adalah diketahui matriks maka inversnya dapat ditentukan sebagai berikut. Sehingga invers dari matriks M yang diberikan di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah diketahui matriks maka inversnya dapat ditentukan sebagai berikut. Sehingga invers dari matriks M yang diberikan di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah D. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!302Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia 7 tahun lalu Real Time3menit Definisi dari matriks invers Suatu matriks segi A dikatakan matriks taksingular atau mempunyai invers, jika ada suatu matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I. Matriks B dinamakan invers dari matriks A, ditulis B = $mathbf{A}^{-1}$. Sehingga dari definisi diatas, tersirat bahwa $mathbf{A}mathbf{A}^{-1}=mathbf{A}^{-1}mathbf{A}=mathbf{I}$ dengan I adalah matriks identitas. Sifat-Sifat dari Matriks Invers 1. Invers suatu matriks taksingular adalah tunggal 2. Jika matriks A dan B taksingular, maka a. $mathbf{A}^{-1}^{-1}=mathbf{A}$ b. $mathbf{AB}^{-1}=mathbf{B}^{-1}mathbf{A}^{-1}$ c. $mathbf{A}^{T}^{-1}=mathbf{A}^{-1}^{T}$ Menentukan Invers Matriks dengan Metode Matriks Adjoin Teorema berikut ini merupakan salah satu cara untuk menentukan invers suatu matriks. Teorema [Untuk Menentukan Invers Matriks dengan Matriks Adjoin] Jika determinan matriks $mathbf{A}=a_{ij}_{nxn}$ tidak nol, dan matriks $mathbf{C}=a_{ij}_{nxn}$ dengan $a_{ij}$ kofaktor elemen $a_{ij}$, maka invers matriks A adalah $mathbf{A}^{-1}= mathbf{C}^{T}/detmathbf{A}$ Matriks $mathbf{C}^{T}$ disebut matriks adjoin dari matriks A. Contoh 1 Tentukan invers matriks dari $mathbf{A}=begin{pmatrix} 1 &-2 &1 \ 1 &3 &2 \ 0 &-3 &-1 end{pmatrix}$ Jawab Apabila kita melihat matriks diatas, berdasarkan sifat determinan maka determinan dari matriks A0. Pertama-tama kita mencari nilai dari detA, maka akan diperoleh detA = -2. Kemudian kita cari matriks kofaktor dari matriks A , sehingga akan diperoleh matriks kofaktor seperti berikut. $begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \ -5 &-1 &3 \ -7 &-1 &5 end{pmatrix}$ dengan demikian invers matriks A adalah Contoh 2 Tentukan invers matriks berikut. $mathbf{A}=begin{pmatrix} 1 &2 \ 3 &4 end{pmatrix}$ Jawab Karena matriks A0 , selanjutnya kita cari nilai determinan dari matriks A, sehingga diperoleh detA = 4 – 6 = -2. Untuk menentukan invers matriks A dapat menggunakan Metode Matriks Adjoin. Matriks adjoin dari matriks A adalah $mathbf{C}^{T}=begin{pmatrix} 4 &-2 \ -3 &1 end{pmatrix}$ dengan demikian invers matriks A adalah Contoh 3 Tentukan invers matriks berikut. $mathbf{A}=begin{pmatrix} a &b \ c &d end{pmatrix}$ dengan ad–cb 0. Jawab Perhatikan detA = ad – bc [tidak nol], sehingga untuk menentukan invers matriks A dapat menggunakan Metode Matriks Adjoin. Kofaktor dari elemen-elemen matrika A adalah $alpha _{11}=-1^{2}begin{vmatrix} d end{vmatrix}=d ;alpha _{12}=-1^{3}begin{vmatrix} c end{vmatrix}=-c ;$ $alpha _{21}=-1^{3}begin{vmatrix} b end{vmatrix}=-b;alpha _{22}=-1^{4}begin{vmatrix} a end{vmatrix}=a$ sehingga matriks kofaktor dari A adalah $mathbf{C}=begin{pmatrix} d &-c \ -b &a end{pmatrix}.$ Matriks adjoin dari matriks A adalah $mathbf{C}^{T}=begin{pmatrix} d &-b \ -c &a end{pmatrix}.$ Dengan demikian invers matriks A adalah $mathbf{A}^{-1}=1/ad-bcbegin{pmatrix} d &-b \ -c &a end{pmatrix}$ Contoh 4 Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila $mathbf{A}=begin{pmatrix} 3 &1 \ -2 &-1 end{pmatrix};mathbf{B}=begin{pmatrix} 6 &8 \ 11 &-4 end{pmatrix}$ Jawab Untuk menentukan matriks T dari persamaan TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua rumus itu dengan matriks $mathbf{A}^{-1}$, sehingga diperoleh $mathbf{T}mathbf{A}mathbf{A}^{-1}=mathbf{B}mathbf{A}^{-1}$ Karena $mathbf{A}mathbf{A}^{-1}=mathbf{I}$, maka $mathbf{T}mathbf{I}=mathbf{B}mathbf{A}^{-1} rightarrow mathbf{T}=mathbf{B}mathbf{A}^{-1}$ Karena, $mathbf{A}^{-1}=1/-3-2begin{pmatrix} -1 &-1 \ 2 &3 end{pmatrix}$ $=begin{pmatrix} 1 &1 \ -2 &-3 end{pmatrix}$ maka $mathbf{T}=begin{pmatrix} 6 &8 \ 11 &-4 end{pmatrix}begin{pmatrix} 1 &1 \ -2 &-3 end{pmatrix}$ $=begin{pmatrix} -10 & -18\ 19&23 end{pmatrix}$ sheetmath Ilustrasi matematika. Foto FreepikPengertian Matriks InversIlustrasi mempelajari soal matriks invers. Foto PexelsRumus Invers Matriks Persegi Berordo 2x2Ilustrasi matematika. Foto FreepikRumus Invers Matriks. Foto Cepat Tuntas Kuasai MatematikaRumus Invers Matriks Berordo 3x3Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto PexelsJurnal Invers Matriks. Foto PDF Ishaq GunadarmaContoh Soal Invers MatriksIlustrasi mengerjakan soal matematika. Foto PexelsInvers Matriks Ordo 2x2. Foto Cepat Tuntas Kuasai MatematikaInvers Matriks Ordo 3x3. Foto Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XIPengertian dan Jenis-Jenis MatriksIlustrasi pelajaran matematika. Foto PexelsJenis-Jenis Vektor MatematikaIlustrasi mengerjakan soal vektor matematika. Foto PexelsOperasi MatriksIlustrasi operasi matematika. Foto Pexels

invers dari matriks m adalah m 1 adalah